Los Egipcios crearon un sistema de numeración de base 10 que permite representar números, desde el uno hasta millones. Su origen data de principios del tercer milenio a. C. y permitía además describir pequeñas cantidades en forma de fracciones.
En la siguiente tabla podemos ver los signos jeroglíficos que se utilizaban representar los numeros egipcios.
Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al imperio romano. Pero su uso quedó reservado a las inscripciones monumentales, en el uso diario fue sustituido por la escritura hierática y demótica, formas más simples que permitian mayor rapidez y comodidad a los escribas.
Sistema Numeración Maya
Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que seañadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.
El sistema decima Maya tiene una base de 20, y está conformado por niveles, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20 ... según el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto un sistema posicional que se escribe a arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.
Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero, con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden, se hace imprescindible y los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Cómo los babilonios lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro número.
Es un sistema de numeración que usa letras mayúsculas a las que se ha asignado un valor numérico.
Este tipo de numeración debe utilizarse lo menos posible, sobre todo por las dificultades de lectura y escritura que presenta.
Se usa principalmente:
• En los números de capítulos y tomos de una obra.
• En los actos y escenas de una obra de teatro.
• En los nombres de papas, reyes y emperadores.
• En la designación de congresos, olimpiadas, asambleas, certámenes...
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Reglas:
La numeración romana utiliza siete letras mayúsculas a las que corresponden los siguientes valores:
Letras I V X L C D M
Valores 1 5 10 50 100 500 1.000
Ejemplos: XVI = 16; LXVI = 66
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Si a la derecha de una cifra romana de escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.
Ejemplos: VI = 6; XXI = 21; LXVII = 67
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La cifra "I" colocada delante de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", delante de la "D" o la "M", les resta cien unidades.
Ejemplos: IV = 4; IX = 9; XL = 40; XC = 90; CD = 400; CM = 900
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En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas. En la antigüedad se ve a veces la "I" o la "X" hasta cuatro veces seguidas.
Ejemplos: XIII = 13; XIV = 14; XXXIII = 33; XXXIV = 34
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La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse porque otras letras ("X", "C", "M") representan su valor duplicado.
Ejemplos: X = 10; C = 100; M = 1.000
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Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.
Ejemplos: XIX = 19; LIV = 54; CXXIX = 129
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El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos.
Ejemplos: = 1.000.000
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1 = I 2 = II 3 = III 4 = IV 5 = V 6 = VI
7 = VII 8 = VIII 9 = IX 10 = X 11 = XI 12 = XII
13 = XIII 14 = XIV 15 = XV 16 = XVI 17 = XVII 18 = XVIII
19 = XIX 20 = XX 21 = XXI 29 = XXIX 30 = XXX 31 = XXXI
39 = XXXIX 40 = XL 50 = L 51 = LI 59 = LIX 60 = LX
61 = LXI 68 = LXVIII 69 = LXIX 70 = LXX 71 = LXXI 74 = LXXIV
75 = LXXV 77 = LXXVII 78 = LXXVIII 79 = LXXIX 80 = LXXX 81 = LXXXI
88 = LXXXVIII 89 = LXXXIX 90 = XC 91 = XCI 99 = XCIX 100 = C
101 = CI 109 = CIX 114 = CXIV 149 = CXLIX 399 = CCCXCIX 400 = CD
444 = CDXLIV 445 = CDXLV 449 = CDXLIX 450 = CDL 899 = DCCCXCIX 900 = CM
989 = CMLXXXIX 990 = CMXC 999 = CMXCIX 1.000 = M 1.010 = MX 1.050 = ML
Sistema Numeración Maya
Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que seañadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.
Numeración Romana
Este tipo de numeración debe utilizarse lo menos posible, sobre todo por las dificultades de lectura y escritura que presenta.
Se usa principalmente:
• En los números de capítulos y tomos de una obra.
• En los actos y escenas de una obra de teatro.
• En los nombres de papas, reyes y emperadores.
• En la designación de congresos, olimpiadas, asambleas, certámenes...
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Reglas:
La numeración romana utiliza siete letras mayúsculas a las que corresponden los siguientes valores:
Letras I V X L C D M
Valores 1 5 10 50 100 500 1.000
Ejemplos: XVI = 16; LXVI = 66
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Si a la derecha de una cifra romana de escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.
Ejemplos: VI = 6; XXI = 21; LXVII = 67
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La cifra "I" colocada delante de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", delante de la "D" o la "M", les resta cien unidades.
Ejemplos: IV = 4; IX = 9; XL = 40; XC = 90; CD = 400; CM = 900
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En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas. En la antigüedad se ve a veces la "I" o la "X" hasta cuatro veces seguidas.
Ejemplos: XIII = 13; XIV = 14; XXXIII = 33; XXXIV = 34
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La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse porque otras letras ("X", "C", "M") representan su valor duplicado.
Ejemplos: X = 10; C = 100; M = 1.000
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Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.
Ejemplos: XIX = 19; LIV = 54; CXXIX = 129
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El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos.
Ejemplos: = 1.000.000
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Algunos números romanos
1 = I 2 = II 3 = III 4 = IV 5 = V 6 = VI
7 = VII 8 = VIII 9 = IX 10 = X 11 = XI 12 = XII
13 = XIII 14 = XIV 15 = XV 16 = XVI 17 = XVII 18 = XVIII
19 = XIX 20 = XX 21 = XXI 29 = XXIX 30 = XXX 31 = XXXI
39 = XXXIX 40 = XL 50 = L 51 = LI 59 = LIX 60 = LX
61 = LXI 68 = LXVIII 69 = LXIX 70 = LXX 71 = LXXI 74 = LXXIV
75 = LXXV 77 = LXXVII 78 = LXXVIII 79 = LXXIX 80 = LXXX 81 = LXXXI
88 = LXXXVIII 89 = LXXXIX 90 = XC 91 = XCI 99 = XCIX 100 = C
101 = CI 109 = CIX 114 = CXIV 149 = CXLIX 399 = CCCXCIX 400 = CD
444 = CDXLIV 445 = CDXLV 449 = CDXLIX 450 = CDL 899 = DCCCXCIX 900 = CM
989 = CMLXXXIX 990 = CMXC 999 = CMXCIX 1.000 = M 1.010 = MX 1.050 = ML
SISTEMA BINARIO
Internamente, la máquina computadora representa los valores numéricos mediante grupos de bits. agrupados en bytes. Por ejemplo, el número 3 se representa mediante un byte que tiene "activos" los bits primero y segundo (contando desde la derecha); 00000011. Esta sería la forma de representación del número 3 en un sistema numérico de base 2, también conocido como BINARIO. El sistema que utilizamos normalmente es un sistema DECIMAL o de base 10. En un sistema DECIMAL, contamos desde el 0 hasta el 9 antes de añadir un nuevo dígito. El número 22 en un sistema decimal significa que tenemos dos conjuntos de 10s y 2 conjuntos de 1s.
En un sistema BINARIO sólo pueden haber dos valores para cada dígito: ya sea un 0=DESACTIVADO ó un 1=ACTIVADO. Para representar el número 22 en notación BINARIA lo haríamos como 00010110, notación que se explica según la siguiente tabla:
Posición del BIT: 7 6 5 4 3 2 1 0
Valor Binario: 0 0 0 1 0 1 1 0
Valor Decimal: 128 64 32 16 8 4 2 1
Valores a Sumar: 0 0 0 16 0 4 2 0
Valor Resultante: 16 + 4 + 2=22
Todos los valores que corresponden a posiciones a las que se asigna el valor binario de 0 (cero) no se cuentan, ya que 0 representa DESACTIVADO.
De la misma manera, los números que corresponden a las posiciones con valor binario 1 se sumarán, (16 + 4 + 2=22) ya que 1 representa ACTIVADO.
Valores Decimales y sus equivalentes Binarios:
POSICIÓN BIT VALOR DECIMAL VALOR BINARIO
1 1 1
2 2 10
3 3 11
4 4 100
5 5 101
6 6 110
7 7 111
8 8 1000
9 9 1001
10 10 1010
11 16 10000
12 32 100000
13 64 1000000
14 100 1100100
15 256 100000000
16 512 1000000000
17 1000 1111110100
18 1024 10000000000
Bits, Bytes y Palabras...
Se suelen escribir los números binarios como una secuencia de grupos de cuatro bits, también conocidos como NIBBLES. Según el número de estas agrupaciones los números binarios se clasifican como:
Unidad: Núm. bits Ejemplo:
Bit 1 1
Nibble 4 0101
Byte (Octeto) 8 0000 0101
Palabra 16 0000 0000 0000 0101
Doble Palabra 32 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
